BAB II Kesejajaran Dan Perpotongan

B. Kesejajaran dan Perpotongan

1. Sifat-sifat Garis dalam Bidang : Kesejajaran 

Gambarkan dan tentukan persamaan garis-garis yang masing-masing memiliki gradien m = 1 dan melalui salah satu titik berikut. Garis h melalui titik O(0,0), garis k melalui titik K(2, 3) dan garis l melalui titik L(-2, -3)

Penyelesaian :

Diketahui : Tiga garis h, k dan l masing-masing bergradien mh = mk = ml = 1.

Tiga titik O(0, 0), K(2, 3), dan L(-2, -3) masing-masing dilalui garis h, k, atau l.

Ditanyakan : Gambar dan persamaan garis h, k dan l … ?

Langkah penyelesaian :

Langkah 1 : Substitusi koordinat titik dan gradien ke persamaan garis y - y0 = m(x - x0)

Persamaan garis h dengan mh = 1 dan melalui O(0, 0) yaitu y - 0 = 1(x - 0), y = x

Persamaan garis k dengan mk = 1 dan melalui K(2, 3) yaitu y - 3 = 1(x - 2) , y = x + 1

Persamaan garis l dengan ml = 1 dan melalui L(-2, -3) yaitu y + 3 = 1(x + 2) , y = x - 1

Langkah 2 : Menentukan sudut inklinasi garis

Karena gradien ketiga garis sama yaitu mh = mk = ml = 1 maka sudut inklinasi garis h, k dan l yaitu 𝛼ℎ=𝛼𝑘=𝛼𝑙=𝑎𝑟𝑐 tan1≈ 0,7854 𝑟𝑎𝑑=45°

Langkah 3 : Menggambar garis berdasarkan gradien dan sebuah titik

1) Buatlah titik-titik yang dilalui garis pada sistem koordinat Cartesius.

2) Buatlah sinar-sinar yang sejajar sumbu x dari masing-masing titik

3) Buatlah sinar kedua dari masing-masing titik sehingga membentuk sudut 45 terhadap sinar pertama lalu perpanjang sinar kedua sehingga membentuk garis

Gambar garis di samping menunjukkan bahwa garis k dapat diperoleh dengan menggeser garis h sejauh satu satuan ke kanan sedangkan garis l diperoleh dengan menggeser garis h sejauh satu satuan ke kiri. Jadi, konstanta c pada persamaan garis y = mx + c menjadi konstanta translasi (pergeseran) garis y = mx. Gambar tersebut juga menunjukkan bahwa ketiga garis h, k dan l yang memiliki gradien mh = mk = ml merupakan garis-garis yang saling sejajar satu sama lain.

Jadi, jika satu garis sejajar dengan garis lainnya maka gradien kedua garis tersebut akan memiliki gradien yang sama, m1=m2=m3

2. Sifat-sifat Garis dalam Bidang : Perpotongan

      Sifat-sifat garis yang berada dalam sebuah bidang dalam geometri Euclide meliputi garis-garis yang berpotongan atau tidak berpotongan. Dua buah garis dikatakan berpotongan jika ada sebuah titik potong yang dilalui kedua garis.

Jika dua buah garis berpotongan maka akan terbentuk empat buah sudut yang berpangkal di titik sudut yang sama yaitu titik potong kedua garis tersebut seperti terlihat pada gambar di samping. 

Pada 2 garis berpotongan ini dapat dicari nilai sudutnya jika diketahui kedua gradien dari garis tersebut. dengan rumus sebagai berikut.

Referensi:

Sukirman. 1993. Geometri Analitik Bidang dan Ruang. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.

Catatan Kuliah Geometri Analitik 

Dosen Pengampu : Della Maulidiya, S.Si., M.Kom dan Nur Aliyyah Irsal, M.Pd.