BAB I (Polya dan Geogebra)

B. Polya dan Geogebra

1. Pemecahan Masalah Polya

Pemecahan masalah (problem solving) merupakan suatu prosedur untuk menemukan penyelesaian yang tepat atas suatu masalah. Prosedur tersebut pertama kali diformulasikan oleh George Polya (1887 - 1985) seorang guru dan ahli matematika yang menyatakan bahwa ada empat tahap pemecahan masalah yaitu : 

a.    Understanding the Problem

Tahap pertama yang dilakukan untuk memecahkan masalah adalah memahami masalah. Cara yang disarankan Polya untuk memahami masalah dengan baik yaitu dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut :

·         Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri !

·         Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !

·         Apa saja yang tidak diketahui dari permasalahan itu ?

·         Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu ?

·         Informasi apa saja yang tidak ada / hilang dari permasalahan itu ?

·         Informasi apa saja yang tidak dibutuhkan dari permasalahan itu ?

b.    Devising a Plan

Tahap kedua pemecahan masalah adalah menentukan rencana penyelesaian berupa strategi-strategi pemecahan masalah.

·         Menemukan pola

·         Menguji masalah yang relevan dan memeriksa apakah teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan

·         Menguji masalah yang lebih sederhana atau khusus dari permasalahan itu dan diperbandingkan dengan penyelesaian masalah sebenarnya

·         Membuat tabel

·         Membuat diagram / gambar

·         Menebak dan memeriksa (guess and check / trial and error)

·         Menggunakan persamaan (equation) matematika

·         Bekerja mundur (work backward)

·         Mengidentifikasi bagian dari hasil (subgoal)

c.    Carrying Out the Plan

Tahap ketiga pemecahan masalah terdiri dari tiga aktivitas yaitu :

·      Menerapkan satu atau lebih strategi pemecahan masalah untuk menemukan penyelesaian atau perhitungan

·      Memeriksa setiap langkah strategi yang digunakan baik secara intuitif maupun dengan bukti formal

·      Menjaga keakuratan proses pemecahan masalah

d.    Looking Back

Langkah terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :

·         Memeriksa dengan pembuktian

·         Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable)

·         Jika memungkinkan lakukan pengujian untuk masalah lain yang relevan atau pun yang lebih umum dengan menggunakan teknik/strategi pemecahan masalah tersebut

Contoh Penyelesaian menggunakan POLYA :

Soal : Tentukan kedudukan dari: Rute seorang pelari yang bergerak sama terhadap sisi jalur lari yang lurus.

Penyelesaian :

Terbukti bahwa permaslahan tersebut sesuai dengan teorema kedudukan titik 1.4.

1.    Understanding Problem

a.    Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri

·         Misalkan jalur lari adalah garis l dan m dan seorang pelari adalah titik P.

·         Misalkan jarak garis l dan titik p adala d_l dan jarak m ke P adalah d_m.

·         Maka rute seorang pelari adalah kumpulan titik-titik sehingga jaraknya selalu tetap.

·         Berbentuk apakah kumpulan titik-titik tersebut.

b.    Tentukan apa saja yang akan ditemukan /dicari / diselesaikan.

·         Bentuk kumpulan titik-titik sehingga jaraknya selalu tetap

c.    Apa saja yang tidak diketahui dari permasalahan tersebut.

·         Jarak garis l dan m

d.    Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu.

·         Garis l dan m berbeda posisi dan sejajar sehingga jarak garis dan titik selalu tetap.

2.    Devising a Plan

a.    Membuat Diagram/Gambar.

Menggambarkan garis l, m dan titik P sesuai kondisi masalah

b.    Menguji maslah yang relevan dan memeriksa apa yang dapat digunakan.

Memeriksa jika ada satu teorema yang menyerupai masalah ini.

3.    Carrying Out the Plan 

           a.    Membuat Diagram/Gambar.

b.    Menguji maslah yang relevan dan memeriksa apa yang dapat digunakan.

Teorema 1.4 :

Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua garis yang sejajar yaitu l₁ dan l₂ merupakan sebuah garis diantara keduanya dan sejajar dengan kedua garis tersebut.

Berdasarkan gambar dan Teorema tersebut maka kedudukan pelari dan jalur lari dapat dideskripsikan sebgai ruas garis yang sejajar dan membagi ruas garis yang memiliki jarak yang sama seperti digambarkan sebagai berikut.

4.    Looking Back

a.    Mengintepretasikan penyelesaian permaslahan.

·           Dengan bantuan geogebra kita akan menggambarkan dua garis sejajar dan sebuah titik p yang selalu berjarak sama dengan dua garis sejajar.

·         Dari bantuan geogebra didapatkan jarak dl adalah  1,5  dan jarak dm adalah   1,5 .

·         Maka rute pelari berupa kumpulan titik-titik berjarak sama terhadap jalur lari tersebut.

1. Penggunaan Geogebra dalam Penggunaan Geometri Analitik

GeoGebra adalah software matematika yang dinamis dan bersifat open source untuk pembelajaran dan pengajaran matematika di sekolah. GeoGebra merupakan suatu sistem geometri dinamis sehingga pada Geobera dapat dilakukan berbagai kegiatan konstruksi dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, serta fungsi, dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya. Di sisi lain, persamaan dan koordinat dapat dimasukkan secara langsung pada Input Bar yang disediakan. Hal ini dapat dimanfaatkan untuk menangani variabel / peubah untuk angka, vektor, titik, menemukan turunan atau integral fungsi. Kemampuan tersebut dimungkinkan karena Geogebra dikembangkan berdasarkan geometri analitik yang menggunakan prinsip-prinsip geometri dan aljabar secara komprehensif. Interface (tampilan) dasar GeoGebra dibagi dalam tiga bagian : Input Bar, Algebra View dan Graphic View seperti diperlihatkan dalam gambar berikut.

Algebra view digunakan untuk menampilkan dan mengubah obyek aljabar.

Graphic View untuk menampilkan dan mengubah obyek geometri.

Input Bar digunakan untuk memasukkan persamaan obyek.

Menu utama GeoGebra meliputi : File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan Help. Menu File menyediakan fasilitas untuk membuat, membuka, menyimpan, mengekspor file, dan keluar program. Menu Edit dipakai untuk mengedit lukisan. Menu View digunakan untuk pengaturan tampilan jendela kerja. Menu Option digunakan untuk pengaturan huruf, pengaturan obyek-obyek geometri, dan sebagainya. Perangkat konstrukdi diaktifkan melalui Menu Tools seperti diperlihatkan pada gambar di samping. Sedangkan menu Help menyediakan petunjuk teknis penggunaan GeoGebra.

Perangkat konstruksi (Construction tools) Geogebra meliputi : sepuluh perangkat (tools) yang berkaitan dengan : movement (untuk pergerakan obyek), point (titik), line (garis), special line, polygon, circle and arc, conic section (irisan kerucut), measurement (pengukuran sudut, panjang, luas, gradien), transformation, special object, action object, dan general tools.  Perangkat tersebut juga dapat diaktifkan menggunakan ikon seperti terlihat pada gambar berikut.

Referensi:

Sukirman. 1993. Geometri Analitik Bidang dan Ruang. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.

Catatan Kuliah Geometri Analitik 

Dosen Pengampu : Della Maulidiya, S.Si., M.Kom dan Nur Aliyyah Irsal, M.Pd.