C. Persamaan Normal Garis
Sebuah garis yang memotong sumbu x dan sumbu y akan tegak lurus terhadap sebuah ruas garis yang melalui titik asal (0, 0). Gambar tersebut memperlihatkan sebuah garis l yang memotong sumbu x di C(a, 0) dan tegak lurus terhadap ruas garis BA di mana A(0, 0) dan R titik pada garis l. maka garis AB disebut garis normal suatu garis.
Sudut Inklinasi garis l yaitu ∝, ∝ = ∡xBA
= 180 - ∡DBC
= 90 + β
Kemiringan garis l => m = tan ∝
= tan (90 + β)
Koordinat titik B ( p/cos β , 0 )
Substitusikan ke persamaan garis y-y0 = m (x-x0) maka akan menghasilkan persamaan normal yaitu :
x cos β + y sin β - p = 0
Contoh Soal :
Persamaan kurva berderajat satu x+2y-5=0. carilah persamaan normal garis tersebut :
Jawab :
y = -1/2x +5
m = -1/2
Karena m = -1/2 maka :
∝ = arc tan (-1/2)
= -26,56
= 180 - 26,56
= 153, 44
β= ∝ - 90
= 63,43
titik potong garis sumbu x ( y=0 ) adalah 5
p = 5 cos β = 5 x 0,447 = 2,235
maka persamaan garis normal x + 2y -5 =0 adalah
x cos β + y sin β - p = 0
x cos 63,43 + y sin 63,43 - 2,235 = 0
0,447 x + 0,894 y -2,235 = 0
Komentar
Posting Komentar