BAB III (ELIPS)

B. Ellips

Ellips adalah himpunan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya.

Keterangan :

1. Tetapkan titik F1, F2 dan hubungkan titik F1 dan F2.

2. Tentukan titik A dan B pada ruas garis  F1F2 sehingga F2B =F1B

      |F2B|=|F1A|=1/2(2a-|F1F2|
3. Titik-titik Ti diperoleh sebagai berikut :

a) Buat Lingkaran dengan pusat F1 dan jari-jari ri>|F1A|

b) Dari F2 busurkan lingkarab dengan jari-jari 2a-ri

c) Perpotongan Lingkaran a) dan busur b) adalah titik-titik Ti

d) Lakukan hal yang sama dengan mengganti peran F1 dan F2 dan sebaliknya.

*) Titik F1 dan F2 = titik api atau titik fokus

    AB = sumbu panjang

    CD = sumbu pendek

    Titik A,B,C,D disebut puncak-puncak elips.

Misal titi fokus F1,F2 pada sumbu x dan sumbu dari F1F2 adalah sumbu y. jika |F1F2|=2c maka F1(c,0) dan F2(-c,0). misalkan jumlah jaran yang tetap itu adalah 2a dengan a>c

Ambil T(x,y) sebarang titik yang memenuhi Definisi, yaitu :

    
    
 

Perhatikan (a²-c²)

Berdasarkan gmbar terlihat a>c

a>c -> a²>c²  -> a²-c²>0   maka a²-c²=b²

maka persamaan menjadi 

Persamaan Elips :

Persamaan Garis Singgung Elips

Persamaan garis singgung pada elips 

a. dengan gradien m, 

b. dengan titik singgung T(x1,y1), maka 

Sifat utama garis singgung :

Garis singgung di suatu titik pada elips membagi dua sama besar sudut antargaris penghubung titik itu dengan titik api yang satu dan perpanjangan garis penghubung titik api tersebut dengan titik api lainnya.

Referensi:

Sukirman. 1993. Geometri Analitik Bidang dan Ruang. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.

Catatan Kuliah Geometri Analitik 

Dosen Pengampu : Della Maulidiya, S.Si., M.Kom dan Nur Aliyyah Irsal, M.Pd.