BAB III (HIPERBOLA)

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap. Dua titik tertentu itu disebut fokus hiperbola.Jika jarak kedua titik tertentu tersebut adalah d, maka selisih jarak tersebut leih kecil dari d. Untuk setiap iik T berlaku | TF2-TF1 | = d

Untuk setiap titik T berlaku |TF2 – TF1| = d

1. Tetapkan titik-titik F1 dan F2 dan panjang d.

2. Tentukan titik-titik A dan B pada ruas garis F1F2 sehingga |F2A| = |BF1| = 1/2 ( | F1F2| - d )

3. Titik-titik TI diperoleh sebagai berikut:

a. Buat lingkaran dengan pusat F1 dan jari-jari ri > |F2A|

b. Dari F2 busurkan lingkaran dengan jari-jari ri - d

c. Perpotongan a dengan b adalah titik-titik Ti

d. Lakukan hal yang sama dengan mengganti peran F1 dengan F2 dan sebaliknya

Gambar tersebut merupakan hiperbola yang berpusat di titik O(0,0).
• F1( -c, 0) dan F2(c, 0) adalah titik fokus hiperbola yang jaraknya 2c. Sementara selisih jarak yang tetap itu adalah 2a.
• Sumbu utama adalah sumbu x, sedangkan sumbu sekawan adalah sumbu y.
• Sumbu mayor adalah A1A2, panjangnya 2a. Sumbu minor adalah B1B2, panjangnya 2b.
• Titik A1 dan A2 disebut titik puncak hiperbola yang merupakan titik potong hiperbola dengan sumbu mayor.
• Lactus rectum adalah garis vertikal yang melalui salah satu fokus, tegak lurus sumbu mayor, dan memotong hiperbola di dua titik

contoh soal :

Tentukanlah garis singgung pada hiperbola x²/16 - y²/64 = 1 yang sejajar garis 10x-3y+9=0

Penyelesaian

Gradien garis 10x-3y+9=0 adalah m = 10/3. berarti gradien garis singgungnya adalah 10/3. Jadi Persamaan garis singgungnya adalah :

y   = 10/3x ± √16.100/9-64

y   = 10/3x ± 32/3

3y = 10x ± 32

Referensi:

Sukirman. 1993. Geometri Analitik Bidang dan Ruang. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.

Catatan Kuliah Geometri Analitik 

Dosen Pengampu : Della Maulidiya, S.Si., M.Kom dan Nur Aliyyah Irsal, M.Pd.